Задание 1. Парная линейная регрессионная модель
- Выполните экономический анализ задачи и сделайте выводы, что вы выбираете в качестве изучаемого показателя (Y) и что в качестве влияющего (X). Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
- Используя выборочные данные, заполните следующую таблицу:
| №п/п | |||||
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| ….. | … | ||||
| n | |||||
| Сумма | |||||
| Среднее |
- По выборочным данным найдите средние значения по и , дисперсии по и , средние квадратичные отклонения по и , результаты расчетов и соответствующие формулы поместите в следующую таблицу:
| Формула для среднего значения Х | Среднее значение Х | Единицы измерения |
| …. | ….. | …. |
| Формула для среднего значения Y | Среднее значение Y | Единицы измерения |
| …. | … | … |
| Формула для дисперсии по Х | Дисперсия по Х | Единицы измерения |
| ….. | …….. | ……. |
| Формула для дисперсии по Y | Дисперсия по Y | Единицы измерения |
| …… | ….. | ….. |
| Формула для среднего квадратичного по Х | Среднее квадратичное по Х | Единицы измерения |
| …. | …… | …… |
| Формула для среднего квадратичного по Y | Среднее квадратичное по Y | Единицы измерения |
- Определить выборочный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Сделайте вывод о силе линейной зависимости между переменными и .
- Оцените параметры парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- Дайте экономическую интерпретацию найденных коэффициентов.
- Определить RSS, TSS, ESS. Найдите оценку дисперсии ошибки модели.
- Определите стандартные ошибки оценок параметров регрессии и стандартную ошибку модели.
- Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
- Постройте 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
- На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии . Сделайте выводы.
- На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
- Найдите точечный прогноз для зависимой переменной и дайте интерпретацию полученного результата, если факторный признак увеличится на 5 % от своего среднего значения.
- С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5 % от своего среднего значения.
- С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал индивидуального значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5 % от своего среднего значения.
Вариант 4. Рассматривается зависимость между месячными затратами на рекламу и соответствующими объемами продаж:
Таблица 1
| Месяц | Расходы на рекламу, 100 ф.ст. | Объемы продаж, 100 ф.ст. |
| Январь | 4.1 | 15.6 |
| Февраль | 6.2 | 16.8 |
| Март | 5.8 | 15.9 |
| Апрель | 7.9 | 16.6 |
| Май | 8.6 | 16.4 |
| Июнь | 3.0 | 15.9 |
| Июль | 5.0 | 15.8 |
| Август | 7.2 | 17.0 |
| Сентябрь | 8.4 | 16.9 |
| Октябрь | 10.6 | 18.2 |
| Ноябрь | 11.0 | 17.5 |
| Декабрь | 7.0 | 15.9 |