Задача 1. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение времени Т. За это время, первый узел работает безотказно с вероятностью 0,881; второй — 0,781, третий с вероятностью — 0, 731 . Составить закон распределения случайной величины Х – «числа отказавших узлов за время работы технического устройства». Найти ее числовые характеристики; построить многоугольник распределения и график функции распределения вероятностей.
Задача 2. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 6 изделий I-го сорта и 5 изделий II-го сорта. Случайным образом вынимают 5 изделия. Случайная величина Х – «число изделий II-го сорта среди 5 выбранных изделий». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики; построить многоугольник распределения и график функции распределения вероятностей.
Задача 3. Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0, 21. Случайная величина Х – «число отказавших элементов». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики; построить многоугольник распределения и график функции распределения вероятностей.
Задача 4. Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти числовые характеристики; построить многоугольник распределения и график функции распределения вероятностей случайной величины Х.
Задача 5. Случайная величина Х задана функцией распределения
Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
Задача 6. Заданы математическое ожидание а=8 и среднее квадратическое отклонение 2 нормально распределенной случайной величины Х. Требуется найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (4; 14), б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х – а» окажется меньше 6.