Задача 1. В партии из 26 подшипников крестовины кардана рулевого управления имеется пять неисправных. Найти вероятность того, что выбранные три подшипника крестовины кардана рулевого вала являются исправными.
Задача 2. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,881; 0,781 и 0, 731 . Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент; в) только два элемента.
Задача 3. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 6 изделий Iго сорта и 5 изделий II-го сорта. Случайным образом вынимают 5 изделий. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 3 изделия I-го сорта; б) меньше, чем 3 изделия I-го сорта; в) хотя бы одно изделие I-го сорта.
Задача 4. Оптовая база снабжает товаром 6 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,65 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит 3 заявки; б) не менее 4 и не более 6 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и
чему равна соответствующая ему вероятность?
Задача 5. На заводе рабочий за смену изготавливает 389 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна 0,75. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 298 штук; б) деталей второго сорта будет не менее 247 и не более 296.
Задача 6. Устройство состоит из 3000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0, 001. Найти вероятность того, что за час откажут 8 элементов.
Задача 7. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно что, 76% первой партии и 24% второй партии составляют товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?
Задача 8. В пирамиде стоят 16 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,79, а стреляя из винтовки без оптического прицела, — с вероятностью 0,44. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 9. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 18%, на втором – 44%, на третьем – 38% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,59, если она изготовлена на первом станке, 0,78 – если она
изготовлена на втором станке, и 0,84 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
Задача 10. В первом ящике 5 стандартных и 3 нестандартных изделия, а во втором ящике – 4 стандартных и 4 нестандартных изделий. Из первого ящика случайным образом вынимают 1 изделие и опускают его во второй ящик. После этого из второго ящика контролер ОТК вынимает 4 изделия. Найти вероятность того, что все изделия вынутые из второго ящика будут стандартные.