ПРИ ЗАКАЗЕ УКАЖИТЕ СВОЙ ВАРИАНТ
ЗАДАЧА № 1
Домашняя работа по теории вероятностей и математической статистике состоит из N задач, которые могут решаться в любом порядке, за исключением задачи № X, которую надо обязательно решать самой последней. Сколькими способами можно выбрать последовательность выполнения домашней работы?
ЗАДАЧА № 2
Исходные условия те же, что и в задаче № 1. Случайным образом выбирается допустимая (с учетом того, что одна из задач обязательно должна решаться последней) очередность решения задач домашней работы. Какова вероятность того, что все N задач в домашней работе окажутся по порядку номеров (в возрастающем или убывающем порядке)? Ответ вычислить в процентах с точностью до десятитысячных процента (например, 0,0014%).
ЗАДАЧА № 3
N задач для домашней работы по теории вероятностей и математической статистике предлагается выбрать из M задач. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?
ЗАДАЧА № 4
Исходные условия те же, что и в задаче № 3. Дополнительно известно, что последняя из предлагаемых для выбора задач самая сложная. Какова вероятность того, что эта самая сложная задача не попадет в число случайно выбранных для домашней работы? Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента (например, 10,14%)
ЗАДАЧА № 5
В урне N билетов лотереи «Авось» и M билетов лотереи «Небось». Вынимают сразу два билета. Какова вероятность того, что оба вынутых билета окажутся билетами одной заданной (в зависимости от номера варианта) лотереи?
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 3 (N и M), а также следующей:
| Вариант | Оба билета лотереи |
| Нечетный | «Авось» |
| Четный | «Небось» |
ЗАДАЧА № 6
Исходные условия те же, что и в задаче № 5. Какова вероятность того, что вынутые билеты удовлетворяют заданному (в зависимости от номера варианта) условию?
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 3 (N и M), а также следующей:
| Вариант | Условие на вынутые билеты |
| Нечетный | Оба билета одной лотереи |
| Четный | Билеты разных лотерей |
ЗАДАЧА № 7
В урне N лотерейных билетов. Из них K выигрышных. Какова вероятность того, что среди случайно вынутых из урны L билетов окажется ровно M выигрышных? Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 8
Вероятность того, что во время онлайн-записи ребенка в первый класс ближайшей к дому школы количество обращений к сайту превысит расчетную норму, равна X %. Вероятность того, что в случае превышения расчетной нормы количества обращений сайт обрушится, равна Y %. Определить вероятность того, что во время онлайн-записи сайт обрушится. Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 9
Зал в ресторане обслуживается тремя официантами, качество работы каждого из них не зависит от качества работы других официантов. Вероятность того, что во время рабочей смены метрдотелю придется извиняться перед гостями ресторана за ненадлежащее качество работы официантки Анны, равна X %, официанта Ивана — Y %, Жанны — Z %. Определить вероятность того, что во время рабочей смены метрдотелю придется извиняться перед гостями ресторана за работу официантов. Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 10
Исходные условия те же, что и в задаче № 9. Определить вероятность того, что во время рабочей смены метрдотелю придется извиняться перед гостями ресторана за работу официантки Анны и еще одного официанта — Ивана или Жанны. Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента.
ЗАДАЧА № 11
Одновременно и независимо друг от друга функционируют две системы охранной сигнализации. Известно, что первая из них срабатывает в X % случаев проникновения нарушителя в охраняемую зону, вторая — в Y % таких случаев. Определить вероятность того, что при очередном проникновении в охраняемую зону нарушитель будет обнаружен.
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 8.
Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента.
ЗАДАЧА № 12
Исходные условия те же, что и в задаче № 11. Определить вероятность того, что при очередном проникновении нарушителя в охраняемую зону сработает только одна из систем охранной сигнализации.
Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента.
ЗАДАЧА № 13
Дрон-камикадзе может самостоятельно выбрать одну из трех обнаруженных целей. Вероятность выбора цели зависит от ее типа (ее важности) и еще нескольких параметров. Для обнаруженных трех целей вероятности их выбора равны X1 %, Y1 %, Z1 %. Вероятность того, что атака на цель окажется успешной, зависит от расстояния до цели и некоторых других факторов. Для данных трех целей такие вероятности равны, соответственно, X2 %, Y2 %, Z2 %. Известно, что дрон поразил одну из этих трех целей.
Какова вероятность того, что была поражена цель № N?
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 14
Спортсмен производит стрельбу из пистолета. Результат каждого выстрела ему не известен, а перед каждым последующим выстрелом он отдыхает, чтобы исключить влияние результатов выстрелов друг на друга. Вероятность того, что данный спортсмен промахнется, постоянна и равна X % в каждом отдельном выстреле. Определить вероятность того, что в N выстрелах спортсмен ни разу не промахнется.
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 15
Исходные условия те же, что и в задаче № 14. Определить вероятность того, что в N выстрелах спортсмен промахнется хотя бы два раза. Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента.
ЗАДАЧА № 16
Геологические условия некоторой местности таковы, что при однократном бурении скважины с вероятностью X % будет найдена нефть. Найти вероятность того, что нефть будет обнаружена лишь при бурении N-ой скважины. Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 14.
Ответ вычислить в процентах с точностью до сотых процента.
ЗАДАЧА № 17
В каждом наблюдении некоторое интересующее экспериментатора событие происходит с вероятностью X % независимо от результатов других наблюдений.
Найти вероятность того, что это событие произойдет ровно K раз в серии из N наблюдений.
Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта:
ЗАДАЧА № 18
Исходные условия те же, что и в задаче № 17. Найти вероятность того, что интересующее экспериментатора событие произойдет от (K–20) до (K+20) раз в серии из N наблюдений. Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 17.
ЗАДАЧА № 19
Некоторая случайная величина имеет математическое ожидание M и дисперсию D. Какое математическое ожидание будет иметь среднее арифметическое N измерений этой случайной величины?
ЗАДАЧА № 20
Исходные условия те же, что и в задаче № 19. Какое среднее квадратическое отклонение будет иметь среднее арифметическое N независимых измерений этой случайной величины? Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 19.
Ответ вычислить с точностью до десятитысячных.
ЗАДАЧА № 21
Некоторая случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m (неизвестным) и дисперсией D (известной или неизвестной — зависит от номера варианта). По случайной выборке объема N вычислены среднее выборочное X и исправленная дисперсия Y. Определить доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины с заданной доверительной вероятностью Z %.
ЗАДАЧА № 22
Исходные условия те же, что и в задаче № 21. На уровне значимости A % проверить гипотезу H0 о равенстве математического ожидания случайной величины предполагаемому значению при альтернативной гипотезе H1. Выберите данные для задачи в соответствии с номером варианта из таблицы для задачи № 21.
ЗАДАЧА № 23
Даны выборка результатов многолетних наблюдений за температурой воздуха (в градусах Цельсия) на крыльце главного здания университета в полдень 1 октября (в случайно выбранные годы).
Вычислить следующие числовые значения выборки (без группировки):
- Объем выборки.
- Среднее выборочное.
- Исправленная дисперсия.
- Стандартное отклонение.
- Наименьшее значение.
- Нижняя квартиль.
- Медиана.
- Верхняя квартиль.
- Наибольшее значение.
- Размах выборки.
- Коэффициент асимметрии.
- Эксцесс.
- Доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью Z % (значение доверительной вероятности взять из таблицы для задачи № 21).